Día Mundial del Medio Ambiente 2018. Por un Mundo Sostenible, sin plásti...

SUCESIÓN DE FIBONACCI

La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la unidad,  cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,…). Resulta sorprendente que una construcción matemática como esa aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza?

La sucesión de Fibonacci en la naturaleza

Una sucesión matemática es una aplicación definida sobre los números naturales. Esto, en castellano, quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de números, y existen infinitas de ellas. Sin embargo, algunas son más “famosas” que otras. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión sean lo mas simple y claras posibles. Leonardo de Pisa (1170 – 1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad. Leonardo también ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci”.

Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584…, ya que 1 = 0+1; 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13… etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este grupo de  valores, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “razón dorada”, “sección áurea” o “divina proporción”. Este número, descubierto por los renacentistas, tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803…, y se lo nombra con la letra griega Phi. La sucesión formada por los cocientes (resultados de la división) de números de Fibonacci consecutivos converge, rápidamente, hacia el número áureo. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Un objeto que tuviese una proporción (por ejemplo, entre el alto y el ancho) que se ajustase a la  sección áurea era estéticamente más agradable que uno que no lo hiciese.

¿Como es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple:  la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza. Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos, y es muy posible que así sea. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses? Acertaste: cada mes habrá un numero de conejos que coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. ¿Asombroso, verdad? Pero hay más.

Las ramas y las hojas de las plantas son más o menos eficientes para atrapar el máximo de luz solar posible de acuerdo a la forma en que se distribuyen alrededor del tallo. Si miras un poco en tu jardín, verás que no hay plantas en que las hojas se encuentren una justo en la vertical de la otra. En general, las hojas nacen siguiendo una espiral alrededor del tallo. Fijemos nuestra atención en una hoja de la base del tallo y asignémosle el número cero. Luego, contemos cuántas hojas hay en el tallo hasta encontrarnos directamente sobre la hoja "cero". Veremos que en la mayoría de las plantas este número pertenece la sucesión de Fibonacci. Además,  si contamos cuántas vueltas dimos antes de obtener la superposición de las hojas, nuevamente se obtiene un número de la sucesión de Fibonacci.

El número de espirales que pueden verse en numerosas variedades de flores y frutos también se ajusta a parejas consecutivas de términos de esta sucesión. El ejemplo más frecuentemente citado es la de la flor del girasol, cuya gran mayoría posee 55 espirales en un sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144 respectivamente.

Las margaritas también obedecen a esta secuencia, y acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las piñas, prácticamente cualquier variedad que encuentres, también presentan  un número de espirales que coincide con dos términos de la sucesión de los números de Fibonacci, por lo general 8 y 13  o 5 y 8. Cuando uno comienza a bucear un poco en la forma en que los vegetales crecen o acomodan sus semillas, pareciera que se han programado en sus códigos genéticos los términos de la sucesión de Fibonacci. Sin embargo, solo se trata de los resultados de la evolución, una cuestión meramente práctica que coincide con los números de Leonardo.

Simplemente, las plantas que acomodan sus semillas de esta forma logran “meter” una mayor cantidad de ellas en el mismo espacio, “economizando” valiosos recursos. A lo largo de los milenios, la selección natural las ha premiado con la proliferación, a la vez que ha extinguido a las menos eficientes. La razón por la que los números de Fibonacci pueden encontrarse en tantos ejemplos de la naturaleza, también se relaciona estrechamente con el nexo que existe entre esta sucesión y el número áureo, motivo por el cual los griegos encontraban “tan naturales y agradables” las obras que se basaban en él. Como lo explica el profesor y matemático inglés, Dr. Ron Knott (Universidad de Surrey, Reino Unido):

"¿Por qué encontramos el número Phi tantas veces, al estudiar el crecimiento de los vegetales? La respuesta está en los empaques: encontrar la mejor manera de ordenar los objetos para minimizar espacio perdido. Si te preguntasen cuál es la mejor forma de empacar objetos, seguramente responderías que depende de la forma de los objetos, ya que los objetos cuadrados quedarían mejor en estructuras cuadradas, mientras que los redondos se ordenan mejor en una estructura hexagonal. (…) Pero, ¿cómo ordenar las hojas alrededor de un tallo, o las semillas en una flor, cuando ambas siguen creciendo? Al parecer, la Naturaleza usa el mismo patrón para disponer las semillas en una flor, los pétalos en sus bordes, y el lugar de las hojas en un tallo. Aún más, todos estos ordenamientos siguen siendo eficaces a medida que la planta crece. Este patrón corresponde a un ángulo de rotación a partir del punto central, mediante el cual los nuevos elementos (hojas, pétalos) se van organizando a medida que crecen.
Los botánicos han demostrado que las plantas crecen a partir de un pequeño grupo de células situado en la punta de cada sección que crece: ramas, brotes, pétalos y otras. Este grupo se llama meristema. Las células crecen y se ordenan en espiral: cada una se "dirige" a una dirección manteniendo un cierto ángulo en relación al punto central. Lo asombroso es que un solo ángulo puede producir el diseño de organización óptimo, sin que importe cuánto más va a crecer la planta. De modo que, por ejemplo, una hoja situada en el inicio de un tallo será tapada lo menos posible por las que crecen después, y recibirá la necesaria cantidad de luz solar. Y ese ángulo de rotación corresponde a una fracción decimal del número áureo: 0.618034".

A una escala mucho mayor, los brazos en espiral de las galaxias también se acomodan según los números de  Fibonacci. Sin dudas, es sorprendente la relación que existe entre la matemática y la naturaleza, pero no se trata en absoluto de una casualidad. ¿Qué te parece?

DEURES NADAL 1º ESO. IES LA VAREDA

Ficha classificació Animals

 

Aprender hacer raices cuadradas

https://www.youtube.com/watch?v=1gJMWelGPK8

BIOLOGIA Y GEOLOGIA 1 ESO: EL MÉTODO CIENTIFICO

http://www.ub.edu/ubtv/es/video/ciencia-animada-episodio-1-el-metodo-cientifico

INSTRUMENTOS DE LABORATORIO

DIBUJAR LOS INSTRUMENTOS DEL LABORATORIO Y SUS NOMBRES

NORMAS DEL LABORATORIO

Con el objeto de prevenir accidentes, debes conocer antes de comenzar a trabajar en el laboratorio, que durante el desarrollo de las prácticas, vas a manejar productos potencialmente peligrosos y a realizar procesos, algunos de los cuales, si no tomas las precauciones pertinentes, podrían entrañar algún tipo de riesgo. Por ello, debes tener en cuenta las siguientes normas de seguridad:

• Mantener informado al profesor de cualquier hecho que ocurra.
• Aclarar con el profesor cualquier tipo de duda.
• Antes de comenzar una práctica debes conocer y entender los procesos que vas a realizar.
• Es conveniente la utilización de bata, ya que evita que posibles proyecciones de sustancias químicas lleguen a la piel. También evitarás posibles deterioros en tus prendas de vestir.
• Si tienes el pelo largo, es conveniente que lo lleves recogido
• Evita los desplazamientos innecesarios y no correr.
• Tampoco se puede comer, ni tomar bebidas, ni, por supuesto, fumar.
• No colocar sobre la mesa del laboratorio, ningún tipo de prenda.
• Debes mantener silencio y estar concentrado en el trabajo que estés realizando.
• Como regla general, no debes coger ningún producto químico. El profesor te lo proporcionará.
• Tampoco debes devolver nunca a los frascos de origen los sobrantes de los productos utilizados sin consultar con el profesor.
• Tanto aparatos como reactivos, estarán lejos del borde de la mesa.
• Nunca pipetees líquidos corrosivos o venenosos.
• Mantén las sustancias inflamables lejos de las llamas de los mecheros
• Si hubiera que calentar tubos con estos productos, se hará al baño María, nunca directamente a la llama.
• Para prevenir salpicaduras, nunca mires por la boca de los tubos de ensayo o matraces cuando se está realizando una reacción.
• Cuando mezcles productos, generalmente debes hacerlo en pequeñas cantidades y despacio.
• No puedes tocar con las manos, ni mucho menos con la boca, los productos químicos
• Al diluir ácidos, hay que echar siempre el ácido sobre el agua y con cuidado.
• Si por descuido tocas o te cae algún producto, lávate con abundante agua la zona afectada, y comunícalo enseguida al profesor.
• Utiliza gafas y guantes en aquellas operaciones que por sus peculiaridades lo requieran.
• Tira los residuos sólidos a la papelera
• Utiliza la campana en las prácticas donde se desprendan gases venenosos.
• Antes de tirar por la pila los restos de una reacción o reactivo, abre el grifo.
• Al acabar, deja limpio y seco el material y puesto de trabajo.